В 1911 году Харди подружился с Джоном Литлвудом, и они начали довольно тесное сотрудничество, что привело к расцвету математических талантов обоих соавторов. Да, соавторов, ибо большая часть работ, опубликованных Харди с 1911 года была им написана в соавторстве с Литлвудом.
Правда, детали их сотрудничества остались тайной для посторонних, ибо ни один из соавторов так ни словом и не обмолвился о том, как происходило создание их совместных работ.
Сам Харди придавал, да и признавал, огромную роль Литлвуда (и, как вы увидите, ещё одного человека) в блестящем раскрытии своего математического таланта. Он писал:
"Настоящий перелом в моей карьере наступил дважды… - в 1911 году, когда я начал продолжительное сотрудничество с Литлвудом, и в 1913 году, когда я открыл Рамануджана. С тех пор все мои лучшие работы были связаны с их работами, и не подлежит сомнению, что моё сотрудничество с ними стало решающим событием моей жизни. Я и сейчас говорю себе, когда мне приходится выслушивать помпезных докучливых людей:
“А всё-таки мне удалось сделать одну вещь, которую ни за что не удастся сделать вам: я сотрудничал с Литлвудом и Рамануджаном на равных”.
Именно им, Литлвуду и Рамануджану, я обязан необычно поздней зрелостью: мой расцвет как математика произошёл, когда мне было слегка за сорок..."
Сриниваса Рамануджан (1887-1920) - индийский математик-самоучка, получивший ряд выдающихся результатов в теории чисел.
По поводу сотрудничества Харди и Литлвуда позднее даже ходило множество шуток, догадок и даже анекдотов.
Некоторые математики утверждали, что никакого Литлвуда в действительности не существует, а Харди выдумал этого персонажа, чтобы списывать на него ошибки, которые могут обнаружиться в доказательствах его теорем. Эта шутка была довольно актуальной и популярной, особенно на Континенте, так как Литлвуд не любил внешнего блеска и поэтому держался несколько в стороне от центра академической жизни.
Другие беззлобно подшучивали над их сотрудничеством, утверждая, что в Англии работают целых три великих математика: Харди, Литлвуд и Харди-Литлвуд, - причём третий из них является самым великим.
А вот о сотрудничестве Харди с Рамануджаном мы знаем значительно больше, в основном, со слов самого Харди, да и сам Харди постоянно восторгался гениальностью индийского самоучки. Кратко изложу историю их знакомства и сотрудничества.
В 1913 году Харди получил из Индии письмо, автор которого прислал множество формул и теорем странного вида с просьбой высказать своё мнение о них, а также опубликовать их, если они представляют какой-нибудь интерес; у него, мол, на публикацию нет средств.
Бегло просмотрев странные материалы, Харди вначале отложил письмо в сторону – мало ли чудаков пишут знаменитому математику. А Харди к тому времени был уже достаточно знаменит среди математиков.
Однако присланные материалы почему-то беспокоили Харди, и он связался с Литлвудом с просьбой вечером зайти к нему для беседы.
После обеда они засели за индийские рукописи и через пару часов убедились, что автор присланных материалов, Сриниваса Рамануджан, является настоящим математическим гением, который, к сожалению, не получил никакого систематического образования.
Харди сразу же развил бурную деятельность с целью пригласить Рамануджана в Англию, а Тринити-колледж всегда славился поддержкой неизвестных талантов. В результате уже в 1914 году Рамануджан смог приплыть в Англию.
Он оказался бедным клерком из касты браминов (брахманов), и хотя его семья была чрезвычайно религиозной, сам Рамануджан оказался не более религиозным, чем Харди.
Сразу же выяснилось, что самоучка Рамануджан не имел никакого представления о методах современной математики и с трудом понял, что такое математическое доказательство. К тому же он очень плохо владел английским языком, так что за пределами математических бесед они с Харди плохо понимали друг друга.
Харди начал тщательно и бережно знакомить Рамануджана с основами современной математики, и результаты этой деятельности не замедлили сказаться самым блестящим образом.
Рамануджан в соавторстве с Харди опубликовал не менее пяти выдающихся математических работ, в основном, в области теории чисел, а его имя стало широко известным в математическом мире. Вскоре Рамануджан стал профессором Кембриджского университета, а затем и членом Королевского общества, и это при том, что у него не было высшего образования.
Харди считал, что врождённый математический гений Рамануджана вполне сопоставим с гениальностью таких учёных, как Эйлер или Гаусс, но отсутствие математического образования, а также слишком поздний выход в мир математики не позволили индийскому самоучке сделать столь же крупный вклад в науку.
Леонард Эйлер (1707-1783) – выдающийся швейцарский математик.
Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) – выдающийся немецкий математик и физик.
Харди вполне искренне писал:
"Ни один математик не должен позволять себе забывать о том, что математика в большей степени, чем любой другой вид искусства или любая другая наука, - занятие для молодых".
К этому тезису Харди я вернусь чуть позже, а пока отмечу, что его великолепное сотрудничество с Рамануджаном прервалось в 1919 году из-за тяжёлой болезни индуса. Рамануджан вернулся в Индию и через год умер в Мадрасе. Уехать на родину раньше больной Рамануджан не мог из-за тяжёлых условий военного времени.
Харди часто навещал больного в Патни, и во время одного из таких посещений произошла известная история, связанная с номером такси.
Войдя в палату к больному Рамануджану, Харди как-то начал разговор так:
"Номер моего такси был 1729. Мне кажется, что это довольно скучное число".
Рамануджан, для которого все натуральные числа были почти что родственниками, взволнованно ответил:
"Нет, нет, Харди! Что вы? Это очень интересное число. Это наименьшее число, представимое суммой кубов двух чисел двумя разными способами".
[1³ + 12³ и 9³ + 10³]
Возможно, отъезд Рамаджунана повлиял на решение Харди покинуть Кембридж и стать профессором в Оксфорде, однако это решение не прервало его сотрудничества с Литлвудом. В Кембридж Харди вернулся в 1931 году и работал там до самой смерти.
Возвращаясь к рассуждениям Харди о возрасте математиков, позволю себе привести несколько обширных цитат из его “Апологии математика”:
"Галуа умер в двадцать один год, Абель - в двадцать семь лет, Рамануджан - в тридцать три года, Риман - в сорок. Были люди, которые сделали выдающиеся работы и в более зрелом возрасте. Замечательная работа Гаусса по дифференциальной геометрии была опубликована, когда ему было пятьдесят лет (хотя основные идеи были созданы им десятью годами ранее). Я не знаю ни одного случая, когда крупное математическое открытие было бы сделано человеком в возрасте старше пятидесяти. Если человек в преклонном возрасте утрачивает интерес к математике и перестает заниматься ею, то маловероятно, чтобы утрата была весьма серьёзной для математики или для него самого".
Эварист Галуа (1811-1832) – французский математик.
Нильс Хенрик Абель (1802-1829) – норвежский математик.
Георг Фридрих Бернхард Риман (1826-1866) – великий немецкий математик.
Продолжая рассуждения о возрасте учёных, Харди проанализировал и деятельность сэра Исаака Ньютона (1642-1727):
"Ньютон перестал заниматься математикой в возрасте пятидесяти лет и утратил былой энтузиазм задолго до этого. Он, несомненно, осознал к тому времени, когда ему исполнилось сорок лет, что расцвет его творческой деятельности уже миновал. Его величайшие идеи - флюксии и закон всемирного тяготения - пришли ему в голову около 1666 года, когда Ньютону было двадцать четыре года.
"В ту пору я был в самом расцвете лет, пригодных для изобретения различных новшеств, и размышлял о математике и философии больше, чем когда-либо впоследствии".
Свои большие открытия Ньютон совершил до того, как ему исполнилось сорок лет (“эллиптическая орбита” была открыта в тридцать семь лет), а позднее ему мало что удалось сделать, он лишь полировал и совершенствовал то, что было сделано раньше...
Ньютон стал весьма компетентным директором монетного двора (когда он ни с кем не ссорился)".
Завершая свой анализ о влиянии возраста на достижения в науке и других областях деятельности Харди пишет:
"Пенлеве стал не слишком успешным премьер-министром Франции. Политическая карьера Лапласа была в высшей степени позорной, но его вряд ли можно считать подходящим примером: Лаплас был скорее бесчестен, чем некомпетентен, но никогда в действительности не “бросал” математику. Насколько мне известно, не существует ни одного примера, когда бы математик самого высокого ранга прекратил заниматься математикой и достиг столь же высоких отличий в любой другой области...
В шестьдесят лет математик может оставаться вполне компетентным, но бесполезно ожидать от него оригинальных идей".
Поль Пенлеве (1863-1933) - французский математик, неоднократно занимал министерские посты в правительстве Франции; дважды был премьер-министром Республики: два месяца в 1917 году и семь месяцев в 1925 году.
Пьер Симон Лаплас (1749-1827) – выдающийся французский математик и физик; при Наполеоне некоторое время был министром внутренних дел Империи.
В заключение данного очерка следует сказать ещё несколько слов о личности Харди.
Сноу отмечал спортивность нашего героя:
"Он обладал великолепным глазомером и от природы великолепно играл в любые игры с мячом. Когда ему было за пятьдесят, он обычно легко обыгрывал вторую ракетку Университета в большой теннис, а в возрасте за шестьдесят на моих глазах потрясающе боулировал на крикетной площадке".
Харди довольно трезво и скромно оценивал своё место в науке. Он говорил, что если слово “гений” действительно что-то значит, то он “не из их числа”.
По словам Сноу, Харди
"постоянно утверждал, что его друг Литлвуд, с которым они совместно написали большинство своих работ, несомненно, является более сильным математиком, чем он, а о своём протеже Рамануджане он всегда говорил, что тот, безусловно, прирождённый математический гений".
Считая себя деятелем “чистой” науки, Харди в своей “Апологии математика” искренне утверждал:
"Я никогда не делал ничего “полезного”. Ни одно моё открытие не способствовало ни прямо, ни косвенно увеличению или уменьшению добра или зла и не оказало ни малейшего влияния на благоустроенность мира. Я помогал воспитывать других математиков, но математиков такого же рода, как и я сам, и их работы, во всяком случае, в той части, в которой я помогал им, были столь же бесполезны, как и мои собственные работы. По любым практическим меркам ценность моей математической жизни равна нулю, а вне математики она, так или иначе, тривиальна".
За свою жизнь Харди получил нескольких научных наград и премий, а примерно за месяц до смерти он узнал, что Королевское общество присудило ему свою высшую награду – медаль Копли за 1947 год.
Последние месяцы своей жизни Харди находился в меланхолии, но, получив это известие, он оживился и с усмешкой сказал:
"Теперь я знаю, что должен скоро умереть. Когда люди торопятся оказать вам почести — это самый верный признак, что конец близок".
За несколько дней до смерти Харди сказал своей сестре, ухаживавшей за ним:
"Даже если бы я знал, что умру сегодня, мне всё равно хотелось бы узнать последние результаты крикетных матчей".
Получилось не совсем так, как хотел Харди. В последний вечер сестра читала ему главы из истории крикета в Кембриджском университете, а рано утром он скончался. Так что, последние слова, которые он услышал в своей жизни, были о крикете.
Годфри Харолд Харди: эпизоды из жизни знаменитого математика и его мысли. Часть I
