Дени Дидро (1713-1784) отрицал абсолютность математических законов. Математик, утверждал он, подобен игроку: и тот, и другой играют в игры, руководствуясь ими же созданными абстрактными правилами.
Значок для обозначения бесконечности ввел в математический оборот Леонард Эйлер (1707-1783), но он поступил достаточно беспечно. Эйлер утверждал, что 1/0 – это бесконечность, но определять, что такое бесконечность, он не стал, ограничившись введением специального символа для этого понятия.
Эйлер также утверждал, что 2/0 вдвое больше, чем 1/0.
Когда Георг Кантор (1845-1918) показал, что можно установить взаимно-однозначное соответствие между точками прямой и точками плоскости (и даже точками n-мерного пространства), он с некоторым удивлением написал в 1877 г. Рихарду Дедекинду (1831-1916):
"Я вижу это, но не могу в это поверить".
Анри Пуанкаре (1854-1912) называл теорию множеств Кантора тяжёлой болезнью и считал её своего рода математической патологией. Он писал:
"Грядущие поколения будут рассматривать теорию множеств как болезнь, от которой они вылечились".
Дэвид Гилберт (1862-1943) иначе оценивал труды Кантора:
"Мне представляется, что это самый восхитительный цветок математической мысли и одно из величайших достижений человеческой деятельности в сфере чистого мышления".
Рассматривая причину таких разных оценок теории множеств и споров вокруг неё, Феликс Хаусдорф (1868-1942) писал, что теория множеств является
"областью, где ничто не является очевидным, где истинные утверждения нередко звучат парадоксально, а правдоподобные зачастую оказываются ложными".
Леопольд Кронекер (1823-1891):
"Господь Бог создал целые числа; всё остальное дело рук человеческих".
Бертран Рассел (1872-1970):
"Математика – такой предмет, в котором мы никогда не знаем ни того, о чём говорим, ни насколько верно то, что мы говорим".
Когда основанием для построения всей математики была выбрана теория множеств, Пуанкаре саркастически заметил:
"Мы возвели ограду вокруг стада, чтобы оградить его от волков, но нам не известно, нет ли волков внутри ограды".
Герман Вейль (1885-1955):
"Бог существует, поскольку математика, несомненно, непротиворечива, но существует и дьявол, поскольку доказать её непротиворечивость мы не можем".
Алфред Норт Уайтхед (1861-1947):
"Нельзя не признать, что занятие математикой – ниспосланное богами безумие человеческого духа".
Замечание о геометрии
Все мы, уважаемые читатели, учились в школе и изучали геометрию. Нам говорили, что основы геометрии на плоскости были разработаны ещё древним греком по имени Эвклид, и перечисляли его аксиомы, на которых базируется построение геометрии. Была среди них и аксиома о параллельных прямых. Помните, что через одну точку, лежащую на плоскости и т.д. Вам также поясняли, что параллельные прямые нигде не пересекаются и не сливаются, разве что в бесконечности.
Так я хочу вам сказать, уважаемые читатели, что вас бессовестно обманывали. Эвклид ничего подобного не говорил, т.е. он не говорил о параллельных прямых вообще. Его пятый постулат (или двенадцатая аксиома) гласит следующее:
"Если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньше двух прямых, то продолженные эти две прямые неограниченно встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых".
Чувствуете разницу!
Эвклид также ничего не говорил о бесконечных прямых – он был достаточно осторожным учёным и говорил лишь, что
конечный отрезок прямой можно продолжать сколь угодно далеко. Но даже продолженный отрезок
всегда оставался
конечным.
А изучаемые в школе формулировки были созданы только в XIX веке. Вот так-то!
Галилей, Лукреций и другие (анекдоты об учёных; вып. 25)
(Продолжение следует)
